我們習慣讓頂點順序是逆時針方向，以符合叉積的方向。 N邊多邊形的對稱羣 為 2n 階的 dihedral group Dn：D2, D3, D4,… 它包括 Cn 中的 n 階旋轉對稱以及經過中心的 n 條軸線的鏡像對稱。
- 課件讓學生透過動畫，把常見的平面圖形拼砌出較複雜的多邊形圖案。
- 一、射線法：每個外界的極點（例如最左點），往外切一刀（例如水平往左射線），找到第一個擊中的界，屬於同一面。
- 單調多邊形（Monotone Polygon）。
- 同學可透過拖拉棒條，點算圖形最外圍線段的總長度，從而鞏固周界的概念。
- 若發現叉積皆小於零，即表示點在多邊形內部：若發現叉積等於零，即表示點在凸多邊形上、或在凸多邊形某條邊的延長線上；若發現叉積大於零，則表示點在凸多邊形外部。
- 如果 n 是奇數，則所有的軸線都是經過一個頂點以及其相對邊的中心。
正多邊形，是所有角都相等，所有邊都相等的簡單多邊形，簡單多邊形是指在任何位置都不與自身相交的多邊形。 一、射線法：每個外界的極點（例如最左點），往外切一刀（例如水平往左射線），找到第一個擊中的界，屬於同一面。 不規則多邊形面積 正多邊形是各邊都等長，各內角都相等的多邊形，可分為兩種：凸正多邊形與凹正多邊形。 談及「正多邊形」時一般指前者，後者一般稱作正多角星。 對於指定的邊數，它們都是唯一的，比如正五邊形與正五角星。
不規則多邊形面積: 多邊形例子
然後以三角形面積作為權重，計算三角形重心的加權平均數，就得到多邊形的重心。 首先，重要的是要了解 不規則多邊形 它不能被歸類為正多邊形，也就是說，它的邊長不同，角度也不相同。 不規則多邊形面積2025 因此，我們不能像計算正多邊形那樣應用通用公式來計算其面積。 4、數：就是數這個圖形所佔方格的數量。 1、拼：把一個不規則圖形放到一個全是方格的紙上，然後將這個不規則圖形的不規則部份跟其他的不規則的部份相拼接，使它成為一個規則圖形，再數出有多少個格子。 從給定點開始，往隨便一個方向射出一條射線（例如水平往右射線），看看穿過多少條邊。
如果 不規則多邊形面積2025 n 不規則多邊形面積2025 是偶數，則這些軸線中有一半經過相對的頂點，另外一半經過相對邊的中點。 如果 n 不規則多邊形面積 不規則多邊形面積2025 是奇數，則所有的軸線都是經過一個頂點以及其相對邊的中心。 正多邊形的面積還等於多邊形的周長與邊心距離乘積的一半。
不規則多邊形面積: 平面圖形多面體 (二) – 多邊形
我們可以用順時針代表多邊形、逆時針代表洞。 多邊形的聯集、交集、差集，結果常常是有洞多邊形。 單調多邊形（Monotone Polygon）。 不規則多邊形面積2025 至少存在一條直線，這條直線的每一條垂直線，與單調多邊形的交點在兩點以下。 不規則多邊形面積 正多面體是以正多邊形作為面的多面體，因此對於每兩個頂點來說都有一個等距的映射將其中一點映射到另一點。
如果穿過偶數次，表示點在簡單多邊形外部；如果穿過奇數次，表示點在簡單多邊形內部。 不規則多邊形面積 在這個具體案例中 這三個圖形的面積將被計算 分別地， 他們會加起來 這個總和將給我們結果的面積 不規則多邊形. 2、旋轉：如果一眼看上去不是那麼明顯，我們可以將不規則的部份圖形旋轉以後，再與其他的相拼接，組成一個規則的圖形，從而得出這個不規則的圖形的面積。 課件讓學生透過動畫，把常見的平面圖形拼砌出較複雜的多邊形圖案。 同學可透過拖拉棒條，點算圖形最外圍線段的總長度，從而鞏固周界的概念。 另外，課件亦有挑戰題讓同學計算出沒有直接提供的線段長度。
不規則多邊形面積: 簡單的解釋
步驟2 – 學生應該知道分解不規則圖形的方法。 步驟4 – 不規則多邊形面積 現在將所有熟悉圖形的面積相加，就可以知道不規則圖形的面積。 從給定點開始，往隨便一個方向射出一條射線（例如水平往右射線），找出最先擊中的簡單多邊形。
- 在邊數相同、周長相等的多邊形中，凸正多邊形面積最大（參見等周問題 ）。
- El 不規則多邊形的面積 可以通過將其分成更簡單的形狀（例如三角形或矩形），然後將每個形狀的面積相加來計算。
- 我們習慣讓頂點順序是逆時針方向，以符合叉積的方向。
- 然後以三角形面積作為權重，計算三角形重心的加權平均數，就得到多邊形的重心。
- 三、設定一個極大的正方形邊界，有洞多邊形切開為簡單多邊形：原理同上。
- 正多邊形，是所有角都相等，所有邊都相等的簡單多邊形，簡單多邊形是指在任何位置都不與自身相交的多邊形。
你可能知道怎麼計算長方形和三角形的面積，但更復雜的多邊形的面積你會計算嗎？ 如果你知道一個多邊形各個頂點座標的話，這裏有一個相對簡單的方法來計算它的面積。 如果我們取任意兩點，多邊形是凸的 a y b 屬於它，並且在繪製將它們連接起來的線段時，該線段完全保留在多邊形內。 面積是指物體的平面（二維）或形狀所佔的總空間。
不規則多邊形面積: 多邊形
邊心距離是多邊形中心到邊的垂直距離。 課件讓學生拖拉棒條，把長方形的四條邊重組成為一對長及闊之和，讓學生明白長方形周界公式與實作時的關係。 C y d 屬於它，並且在繪製將它們連接起來的線段時，該線段並不完全在多邊形內。 三、設定一個極大的正方形邊界，有洞多邊形切開為簡單多邊形：原理同上。
不規則多邊形面積: 多邊形面積工具
從左往右掃描，維護一棵線段樹，以便快速找到第一個擊中的界。 因為最左點已排序，所以Disjoint-sets Forest總是添加樹葉。 Disjoint-sets Forest簡化成Disjoint-set Array，聯集的時間複雜度簡化成O(1)。
不規則多邊形面積: 多邊形的面積的計算公式怎麼算
基準點設定在原點是最方便的，如此一來就不必特地計算基準點往各個頂點的向量，可以直接拿相鄰兩點的座標計算叉積。 事實上，基準點也可以在凸多邊形邊界、甚至是外部。 此時叉積的結果有正值和負值，正值恰好對應到總面積，負值剛好對應到多餘面積。
不規則多邊形面積: 面積
通通加起來，正負相消之後，恰好仍是凸多邊形面積。 換句話說，單調多邊形旋轉至某個角度之後，可以切割成上下兩條鏈，兩條鏈都符合函數定義。 沿邊走一回，剛好自旋360°；所有外角相加是360°。
不規則多邊形面積: 長方形周界
在邊數相同、周長相等的多邊形中，凸正多邊形面積最大（參見等周問題 ）。 作爲獎勵，你可以用求多邊形面積繪圖工具來幫你做所有的計算。 這些物體的體積可以通過水的位移來計算。
不規則多邊形面積: 多邊形的面積計算公式
角度範圍是0°到360°，形成嚴格遞增數列。 直線的垂線化成兩個角度（相差180°），分別二元搜尋，得到兩個極點。 實作時，不必計算實際角度，改用點積與叉積來比較角度大小。 多邊形是平面中的圖形，由線段組成 不規則多邊形面積 我們將其稱為多邊形的一側，並且這些在我們稱為頂點的點處連接其他線段。 不規則多邊形面積 使用分治法的概念，把多邊形切開成許多個三角形，分別計算各個三角形的重心。
不規則多邊形面積: 不規則形狀物體的面積怎麼測量
很直覺但是不精準的方式，是沿著凸多邊形外圍繞一圈，看看點是否在每一條邊的同側。 不規則多邊形面積2025 若發現叉積皆小於零，即表示點在多邊形內部：若發現叉積等於零，即表示點在凸多邊形上、或在凸多邊形某條邊的延長線上；若發現叉積大於零，則表示點在凸多邊形外部。 不規則多邊形面積 只有一些特別的多邊形，重心恰好是所有頂點的座標平均數──例如三角形的重心，恰好是三個頂點的座標平均數。
不規則多邊形面積: 簡單多邊形
分解成更簡單的形狀可能更難分解成更複雜的不規則多邊形。 此外，在計算面積時必須考慮測量單位，並且在執行計算之前驗證所有測量值是否採用相同單位非常重要。 El 不規則多邊形的面積 可以通過將其分成更簡單的形狀（例如三角形或矩形），然後將每個形狀的面積相加來計算。 第一層線段樹，依照Y區間儲存邊；第二層二元搜尋樹，依照X座標排序邊。 涵蓋射線起點的線段樹節點們，各自查詢二元搜尋樹，就能知道水平往右射線穿過多少條邊。 不規則多邊形面積2025 不規則多邊形面積 凸多邊形內任選一點作為基準點（例如最低最左頂點）。
不規則多邊形面積: 多邊形面積怎麼計算?
5、對稱：一個不規則的圖形，但是它是對稱的，就可以將它分成四小份，把其中的一份數出這一份圖形所佔方格的面積，然後把它乘四，從而得出不規則圖形的面積。 不規則多邊形面積2025 3、平移：將一個不規則的圖形的不規則部份平移到另外一個不規則部份的缺口，使另外一個不規則的缺口填補成為一個規則圖形，從而知道這個不規則圖形的面積。 你可以通過數一個圖形有多少個單位覆蓋來求出它的面積。 要計算長方形的面積，我們可以數出正方形的單位數或乘法。 通過計算正方形單位來比較和排列面積。 步驟1 – 通過將不規則圖形分解成熟悉的圖形來求不規則圖形的面積。