K-means 的本質是基於歐式距離的數據劃分算法，均值和方差大的維度將對數據的聚類產生決定性影響。 所以未做歸一化處理和統一單位的數據是無法直接參與運算和比較的。 假設已經選取了n個初始聚類中心，則在選擇n+1個聚類中心時，距離當前n個聚類中心越遠的點會有更好的概率被選擇爲第n+1類聚類的中心。
通常凸簇的分數會更高，不太適合基於密度的聚類算法，如DBSCAN. 我們先來看一下 K-means 算法的步驟：先隨機選擇初始節點，然後計算每個樣本所屬類別，然後通過類別再跟新初始化節點。 聚類算法又叫做“無監督分類”，其目的是將數據劃分成有意義或有用的組(或簇)。
手肘法: 2 輪廓係數–Silhouette Coefficient
而這個“差異”，由樣本點到其所在簇的質心的距離來衡量。 我們認爲，被分在同一個簇中的數據是有相似性的，而不同簇中的數據是不同的，當聚類完畢之後，我們就要分別去研究每個簇中的樣本都有什麼樣的性質，從而根據業務需求制定不同的商業或者科技策略。 當我們找到一個質心，在每次迭代中被分配到這個質心上的樣本都是一 致的，即每次新生成的簇都是一致的，所有的樣本點都不會再從一個簇轉移到另一個簇，質心就不會變化了。 關於腋下的資料也很少，雖然是很難畫的部分，但是如果記住肌肉結構那就很簡單了。
- 也就是說，類別內部數據的協方差越小越好，類別之間的協方差越大越好，這樣的Calinski-Harabasz分數會高。
- Total Inertia越小，代表着每個簇內樣本越相似，聚類的效果就越好。
- 比如在商業中，如果我們手頭有大量的當前和潛在客戶的信息，我們可以使用聚類將客戶劃分爲若干組，以便進一步分析和開展營銷活動，最有名的客戶價值判斷模型RFM，就常常和聚類分析共同使用。
- Calinski-Harabasz指標通過計算類中各點與類中心的距離平方和來度量類內的緊密度，通過計算各類中心點與數據集中心點距離平方和來度量數據集的分離度，CH指標由分離度與緊密度的比值得到。
- 手臂上佈滿了肌肉，所以出現手肘痛的症狀時，會讓許多人困惑，到底是哪裡出現問題？
- 所以未做歸一化處理和統一單位的數據是無法直接參與運算和比較的。
- 每個聚類的entropy可以表示爲，其中L是類（class）的個數。
手臂的分界線是外側向上斜拉的話，會變成手肘的背面，這個放到最後進行。 手肘的畫法首先要畫上手臂，然後以一種將肘部嵌入其中的形式表達它們。 手肘法 總之無論如何，正確地做手臂的形狀和素描是很重要的。 手臂上佈滿了肌肉，所以出現手肘痛的症狀時，會讓許多人困惑，到底是哪裡出現問題？ 如果符合以下情況，你可以大膽懷疑是屈指淺肌/FDS受到太多壓力。
手肘法: 選擇遠方 ,風雨兼程 U Can Do This All Day！！
輪廓係數的取值範圍是[-1,1]，同類別樣本距離越相近不同類別樣本距離越遠，分數越高(越高越好)。 值得一提的是，上述指標中的SSE、輪廓係數和DB係數都是基於樣本與樣本之間距離，或者樣本與聚類中心之間的指標，而CH係數是基於協方差計算的係數。 而當遇到高維度、海量的數據集時，人們往往很難準確地估計出 K 的大小。 ISODATA 就是針對這個問題進行了改進，它的思想也很直觀：當屬於某個類別的樣本數過少時把這個類別去除，當屬於某個類別的樣本數過多、分散程度較大時把這個類別分爲兩個子類別。
- 也就是重複上述的步驟2、步驟3，直到滿足某個終止條件，例如達到最大迭代次數、最小誤差小於預設的閾值等。
- 其中，Ci是第i個簇，p是Ci中的樣本點，mi是Ci的質心（Ci中所有樣本的均值），SSE是所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。
- 肘部對於的k值爲3，SSE的下降幅度會驟減，然後隨着k值的繼續增大而趨於平緩，故對於這個數據集的聚類而言，最佳聚類數應該選3。
- 而當遇到高維度、海量的數據集時，人們往往很難準確地估計出 K 的大小。
- 因此 KMeans追求的是，求解能夠讓Inertia最小化的質心。
- 事實上，簡單點講，就是用Xi到某個簇所有樣本平均距離作爲衡量該點到該簇的距離後，選擇離Xi最近的一個簇作爲最近簇。
- 面對非凸的數據分佈形狀時我們可以引入核函數來優化，這時算法又稱爲核 K-means 算法，是核聚類方法的一種。
這個數值通常通過蒙特卡洛模擬產生，我們在樣本里所在的區域中按照均勻分佈隨機產生和原始樣本數一樣多的隨機樣本，並對這個隨機樣本做 K-Means，從而得到一個 D_k 。 如此往復多次，通常 20 次，我們可以得到 20 個 logD_k 。 對這 20 個數值求平均值，就得到了 E(logD_k) 的近似值。 而 Gap statistic 取得最大值所對應的 K 就是最佳的 K。 其中，m爲一個簇中樣本的個數，j是每個樣本的編號。
手肘法: 手肘痛和手指頭有關？
它往往會被忘記，但是要注意，因爲沒有這個，肩膀周圍的輪廓會留下不協調的感覺。 如果是男性的話，會留下手臂的線條，如果是女性的話，可以把線條刪除，再加上陰影來表現腋下。 之後，畫一個曲線，成爲一個寬闊的脊柱肌肉，相連於肱二頭肌。
也就是說，類別內部數據的協方差越小越好，類別之間的協方差越大越好，這樣的Calinski-Harabasz分數會高。 手肘法2025 同時，數值越小可以理解爲：組間協方差很小，組與組之間界限不明顯。 手肘法 該指標相對於輪廓係數來說，計算速度更快，且當簇密集分離較好時，分數更高。
手肘法: 算法調優與改進
不過這種方法也比較模棱兩可，而且只適用於維度比較低的情況，對於高緯度的數據，需要先運用降維方法如PCA降維，然後再進行肉眼觀察。 KMeans算法將一組N個樣本的特徵矩陣X劃分爲K個無交集的簇，直觀上來看是簇是一組一組聚集在一起的數據，在一個簇中的數據就認爲是同一類。 以那個界限的線爲繪製一條線，使其成爲一個山峯一樣的形狀，把多餘的線擦掉後完成。
手肘法: 健身時經常手肘痛，可能是「屈指淺肌」受傷了
使用上述Entropy中的定義，我們將聚類 i 的purity定義爲。 整個聚類劃分的purity爲，其中K是聚類（cluster）的數目，m是整個聚類劃分所涉及到的成員個數。 指的是聚類 i 中的成員（member）屬於類（class）j 的概率，。 手肘法 其中是在聚類 i 中所有成員的個數，是聚類 i 中的成員屬於類 j 的個數。
手肘法: 1 數據預處理
每個聚類的entropy可以表示爲，其中L是類（class）的個數。 整個聚類劃分的entropy爲，其中K是聚類（cluster）的數目，m是整個聚類劃分所涉及到的成員個數。 ( , )是中心點和之間的距離，算法生成的聚類結果越是朝着類內距離最小（類內相似性最大）和類間距離最大（類間相似性最小）變化，那麼Davies-Bouldin指數就會越小。 其中m爲訓練樣本數，k是類別個數，Bk是類別之間協方差矩陣，wk是類別內部數據協方差矩陣，tr爲矩陣的跡。
手肘法: 肌肉和骨頭簡單的解說！腋下、手肘的畫法！
聚類中心當然是互相隔離的越遠越好，之後的算法步驟同於k-means。 手肘法 可以看到，輪廓係數最大的k值是2，這表示我們的最佳聚類數爲2。 DB計算任意兩類別的類內距離平均距離(CP)之和除以兩聚類中心距離求最大值。
手肘法: 2 算法步驟
手肘法的核心思想是：隨着聚類數k的增大，樣本劃分會更加精細，每個簇的聚合程度會逐漸提高，那麼誤差平方和SSE自然會逐漸變小。 畸變程度會隨着類別的增加而降低，但對於有一定區分度的數據，在達到某個臨界點時畸變程度會得到極大改善，之後緩慢下降，這個臨界點就可以考慮爲聚類性能較好的點。 基於歐式距離的 K-means 假設了了各個數據簇的數據具有一樣的的先驗概率並呈現球形分佈，但這種分佈在實際生活中並不常見。 面對非凸的數據分佈形狀時我們可以引入核函數來優化，這時算法又稱爲核 K-means 算法，是核聚類方法的一種。 核聚類方法的主要思想是通過一個非線性映射，將輸入空間中的數據點映射到高位的特徵空間中，並在新的特徵空間中進行聚類。 非線性映射增加了數據點線性可分的概率，從而在經典的聚類算法失效的情況下，通過引入核函數可以達到更爲準確的聚類結果。
手肘法: 數據挖掘
這支影片有說明屈指淺肌的作用和連結影響的部位，大家看完就會很有概念，為何屈指淺肌和手肘互相影響。 Map(pi) 是一個排列映射函數，將聚類得到的標籤映射到與之等價的真實標籤，聚類標籤與真實標籤之間是1-1映射(不一定是滿的)。 我們把上面的例子用不同的K去計算，會得到不同的結果。 把K作爲橫座標，DK作爲縱座標，我們可以得到下面的折線。 K 值的選取對 K-means 影響很大，這也是 K-means 最大的缺點，常見的選取 K 值的方法有：手肘法、Gap statistic 方法。
手肘法: 手肘內側痛，高爾夫球肘上身！3招伸展解救手肘疼痛
K-means算法源於信號處理中的一種向量化方法，現在則更多地作爲一種聚類分析方法，流行於數據挖掘領域。 當然一般也不需要 log(n) 次取樣，5 次即可。 我們知道初始值的選取對結果的影響很大，對初始值選擇的改進是很重要的一部分。 它在k-means算法的基礎上增加了兩個操作，一是分裂操作，對應着增加聚類中心數；二是合併操作，對應着減少聚類中心數。
手肘法: 聚類分析：kmeans 算法簇個數的確定
當SSE越接近於0，說明模型選擇和擬合更好，一般SSE可以和Kmeans搭配，使用手肘法和碎石圖來選取最優的聚類個數k. 手肘法2025 上述四個指標是比較具有代表性的指標，但不能窮盡評估聚類模型效果的指標，除以上指標外，還有Compactness(緊密型)、Seperation(間隔性)、DVI等。 簡單的來說，就是 K-means++ 就是選擇離已選中心點最遠的點。 這也比較符合常理，聚類中心當然是互相離得越遠越好。
如此，K-Means的求解過程，就變成了一個最優化問題。 這個數值通常通過蒙特卡洛模擬產生，我們在樣本里所在的矩形區域中（高維的話就是立方體區域）按照均勻分佈隨機地產生和原始樣本數一樣多的隨機樣本，並對這個隨機樣本做K-Means，從而得到一個DK。 如此往復多次，通常20次，我們可以得到20個logD_K。 對這20個數值求平均值，就得到了E(log,D_K)的近似值，最終可以計算Gap 手肘法2025 Statisitc。 手肘法 而Gap statistic取得最大值所對應的K就是最佳的K。
手肘法: 算法
與那個大背脊和最初的手臂兩等分的直線連接，形成一個三角形。 最新最完整的運動健身資訊，World Gym Taiwan 團隊，用心打造！ 所有你想知道的內容，包含：運動教學、瘦身方法、食物營養、減肥迷思、健康資訊、烹飪食物。。。 歡迎留言告訴我們想知道的資訊，也別忘了訂閱文章，讓我們用運動健身，開始對話。 5、當聚類的形狀爲近似球狀時，K-means的效果很好；但聚類的形狀是非球狀，或者非常複雜的結構，K-means效果很差。 手肘法 手肘法2025 觀察法 觀察法就是用肉眼看，原始數據維數較低（兩維或者三維）可以實現，但對於高維數據，通過利用PCA降維，然後再進行肉眼觀察。
手肘法: 手肘內側痛到想哭？醫師三招伸展化解
我們需要知道的是 K-means 聚類的迭代算法實際上是 EM 算法。 EM 算法解決的是在概率模型中含有無法觀測的隱含變量情況下的參數估計問題。 在 K-means 中的隱變量是每個類別所屬類別。 K-means 算法迭代步驟中的 每次確認中心點以後重新進行標記 對應 EM 算法中的 E 步 求當前參數條件下的 Expectation 。 而 根據標記重新求中心點 對應 EM 算法中的 M 步 求似然函數最大化時（損失函數最小時）對應的參數 。 其中 D_k 爲損失函數，這裏 E(logD_k) 指的是 logD_k 的期望。
手肘法: 輪廓係數法
求出所有樣本的輪廓係數後再求平均值就得到了平均輪廓係數。 平均輪廓係數的取值範圍爲[-1,1]，且簇內樣本的距離越近，簇間樣本距離越遠，平均輪廓係數越大，聚類效果越好。 那麼，很自然地，平均輪廓係數最大的k便是最佳聚類數。 Calinski-Harabasz指標通過計算類中各點與類中心的距離平方和來度量類內的緊密度，通過計算各類中心點與數據集中心點距離平方和來度量數據集的分離度，CH指標由分離度與緊密度的比值得到。 從而，CH越大代表着類自身越緊密，類與類之間越分散，即更優的聚類結果。 對於一個樣本集合，它的輪廓係數是所有樣本輪廓係數的平均值。
在真實的分羣label不知道的情況下，Calinski-Harabasz可以作爲評估模型的一個指標。 手肘法 4、牧師每個禮拜更新自己的位置，村民根據自己的情況選擇佈道點，最終穩定了下來。 也就是重複上述的步驟2、步驟3，直到滿足某個終止條件，例如達到最大迭代次數、最小誤差小於預設的閾值等。
手肘法: 手肘法
時間複雜度： O(tknm) 手肘法 ，其中，t 爲迭代次數，k 爲簇的數目，n 爲樣本點數，m 爲樣本點維度。
手肘法: 健身時經常手肘痛，可能是「屈指淺肌」受傷了
本文大致思路爲：先介紹經典的牧師-村名模型來引入 K-means 算法，然後介紹算法步驟和時間複雜度，通過介紹其優缺點來引入算法的調優與改進，最後我們利用之前學的 EM 算法，對其進行收斂證明。 大家可以發現，我們的Inertia是基於歐幾裏得距離的計算公式得來的。 實際上，我們也可以使用其他距離，每個距離都有自己對應的Inertia。
手肘法: 輪廓係數法
從以上兩個例子可以看出，輪廓係數法確定出的最優k值不一定是最優的，有時候還需要根據SSE去輔助選取，這樣一來相對手肘法就顯得有點累贅。 因此，如果沒有特殊情況的話，我還是建議首先考慮用手肘法。 事實上，簡單點講，就是用Xi到某個簇所有樣本平均距離作爲衡量該點到該簇的距離後，選擇離Xi最近的一個簇作爲最近簇。 其中，Ci是第i個簇，p是Ci中的樣本點，mi是Ci的質心（Ci中所有樣本的均值），SSE是所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。 爲此，我查閱了大量資料和博客資源，總結出主流的確定聚類數k的方法有以下兩類。
這個公式被稱爲簇內平方和(cluster Sum of Square)， 又叫做Inertia。 而將一個數據集中的所有簇的簇內平方和相加，就得到了整體平方和(Total Cluster Sum of Square)，又叫做total inertia。 Total Inertia越小，代表着每個簇內樣本越相似，聚類的效果就越好。
手肘法: 手肘內側痛，高爾夫球肘上身！3招伸展解救手肘疼痛
結構本身也不是那麼複雜，只將手臂分成上臂兩頭筋和上臂三頭筋就可以了。 這個大胸肌，寬背筋，手臂的肌肉的間隙能的凹陷就變成“腋下”。 手肘法 因此，正受手肘痛之苦的人，別再一昧以為是得了網球肘，你可以用這個方法分辨到底是不是屈指淺肌有損傷。 屈指淺肌（Flexor Digitorum Superficialis）簡稱FDS，從上圖可以看到，這肌肉從四隻手指的第二個關節開始，通過腕隧道最後延伸到手肘內側。 現在試著輪流來回彎曲你的食指、中指、無名指和小拇指，會發現前臂內側的肌肉微微抖動（另一隻手輕摸會感覺更明顯），沒錯！
手肘法: 聚類分析：kmeans 算法簇個數的確定
因此 KMeans追求的是，求解能夠讓Inertia最小化的質心。 實際上，在質心不斷變化不斷迭代的過程中，總體平方和是越來越小的。 我們可以使用數學來證明，當整體平方和最小的時候，質心就不再發生變化了。
手肘法: 1 數據預處理
主要體現在，針對大數據集，K均值聚類算法相對時可伸縮和高效的，它的計算複雜度是 O（NKt） 接近於線性，其中N是數據對象的數目，K是聚類的簇數，t是迭代的輪數。 手肘法是一個經驗方法，而且肉眼觀察也因人而異，特別是遇到模棱兩可的時候。 相比於直接觀察法，手肘法的一個優點是，適用於高維的樣本數據。 有時候人們也會把手肘法用於不同的度量上，如組內方差組間方差比。
手肘法: 數據挖掘
這種劃分可以基於我們的業務需求或建模需求來完成，也可以單純地幫助我們探索數據的自然結構和分佈。 比如在商業中，如果我們手頭有大量的當前和潛在客戶的信息，我們可以使用聚類將客戶劃分爲若干組，以便進一步分析和開展營銷活動，最有名的客戶價值判斷模型RFM，就常常和聚類分析共同使用。 再比如，聚類可以用於降維和矢量量化(vector quantization)，可以將高維特徵壓縮到一列當中，常常用於圖像，聲音，視頻等非結構化數據，可以大幅度壓縮數據量。 肘部對於的k值爲3，SSE的下降幅度會驟減，然後隨着k值的繼續增大而趨於平緩，故對於這個數據集的聚類而言，最佳聚類數應該選3。