三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。 三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中[1]，三角学也是測量學的基礎。 三角函數一般用於計算三角形中的未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學和物理學方面都有廣泛的用途。 另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數[2]。 常見的雙曲函數也稱雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等。
通过使用这些函数，可以回答有关任意三角形的所有问题，只需使用正弦定理和余弦定理。 三角含術 在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。 三角含術 負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。 三角含術2025 三角学研究发现了许多利用三角函数来刻画三角形、圆形或多边形的定理。 三角學研究發現了許多利用三角函數來刻畫三角形、圓形或多邊形的定理。
三角含術: 角度轉換公式
負曲率曲面上的三角學則是雙曲幾何中的一部份。 三角含術 三角函数在物理也重要，如用正弦和余弦函数描述简谐运动，它描述了很多自然现象，比如附着在弹簧上的物体的振动，挂在绳子上物体的小角度摆动。 正弦和余弦函数是圆周运动的一维投影[27]。 [21]在缺乏硬件乘法器的简单设备上，有叫做CORDIC算法的一个更有效算法（和相关技术），因为它只用了移位和加法。 出于性能的原因，所有这些方法通常都用硬件来实现。
《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～10000的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。 三角含術2025 书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。 对数是17世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。
三角含術: 三角恆等式
三角函數（英語：trigonometric functions[註 1]）是數學很常見的一類關於角度的函數。 三角函數將直角三角形的內角和它的兩邊的比值相關聯，亦可以用單位圓的各種有關線段的長的等價來定義。 三角函數在研究三角形和圓形等幾何形狀的性質時有著重要的作用，亦是研究振動、波、天體運動和各種週期性現象的基礎數學工具[1]。 在數學分析上，三角函數亦定義為無窮級數或特定微分方程式的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。 三角函数（英語：trigonometric functions[註 1]）是數學很常見的一類關於角度的函数。
- 三角学研究发现了许多利用三角函数来刻画三角形、圆形或多边形的定理。
- 例如跳水運動員跳水時的轉體多少度的情況，很多都不是僅僅一周（例如轉體720°）。
- 如平面三角中包含有正弦定理、餘弦定理、正切定理和半角定理等，且多是運用三角函數的對數進行計算。
- 這樣，上述B點就是α的終邊與單位圓的交點。
- 薛凤祚所著《历学会通》的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653年）、《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。
但是細心觀察就會發現很多情況下角並不是僅僅旋轉一周。 例如跳水運動員跳水時的轉體多少度的情況，很多都不是僅僅一周（例如轉體720°）。 莊子天下篇，記戴名家惠施話，「一尺之捶、日取其半、萬世不竭[2]」就考慮日日取餘下一半，就會無限，即數學上幾何級數序列。 半亦代表過程中間，中間程度，好似半途、半山、半島、半熟、半透明、半導體、夜半、半夜。
三角含術: 基礎知識
从其他函数方程开始的推导也有可能，这种推导可以扩展到复数。 作为例子，这推导可以用来定义伽罗瓦域中的三角学。 三角函数的级数定义經常用作严格处理三角函数和起点应用（比如，在傅立叶级数中），因为无穷级数的理论可以从实数系的基础发展而来，不需要任何几何方面的考虑。
三角函數的級數定義經常用作嚴格處理三角函數和起點應用（比如，在傅立葉級數中），因為無窮級數的理論可以從實數系的基礎發展而來，不需要任何幾何方面的考慮。 這樣，這些函數的可微性和連續性便可以單獨從級數定義來確立。 三角含術 这样的数学用表被纳入数学课本中，供学生查询数值和使用插值法得到更高精确度。 如今的科学计算器已经配备有计算主要三角函数的功能，大多数电脑编程语言也提供函数库来计算三角函数。 三角函数还可以使用非上述集合定义来描述，如使用微积分和無窮級數。 這樣的數學用表被納入數學課本中，供學生查詢數值和使用插值法得到更高精確度。
三角含術: 幾何定義
在对数、解析幾何和微積分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。 三角含術2025 《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。 如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。 球面三角中增加半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。 明代末年，由於曆法改革的需要，西學東漸中陸續引進了幾何學、三角學等西方數學。
三角含術: 三角分析
三角學（英語：Trigonometry）是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中邊與角之間的關係。 三角學定義了三角函數，可以描述三角形邊與角的關係，而且都是週期函數，可以用來描述週期性的現象。 三角學在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中[1]，三角學也是測量學的基礎。 在引進弧度制時我們可以看到，在半徑為單位長的圓中，角α的弧度數的絕對值等於圓心角α所對的弧長（符號由角α的終邊的旋轉方向決定）。 在直角坐標系中，我們稱以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓（unit circle）。
三角含術: 三角函数
一些有關三角函數的恆等式對於所有角都始終成立，被稱為三角恆等式。 三角含術 三角含術2025 有一些恆等式是對於同一角的不同三角函數間的轉換。 穆斯林天文學家巴塔尼引入了我們今天熟知的正弦、餘弦、正切、餘切等術語，並且提出了正切[註 1]和餘切的概念。 在平面直角坐標系中研究角時，如果角的頂點與原點重合，角的終邊落在第幾象限，那麼就稱這個角為第幾象限角。
三角含術: 定義的擴展
通過使用這些函數，可以回答有關任意三角形的所有問題，只需使用正弦定理和餘弦定理。 三角含術2025 在已知兩條邊長以及它們夾角的度數，或是兩個角的度數以及一條邊長，或是知道三邊長度後，使用這些法則可以計算出其他角和邊。 三角学（英語：Trigonometry）是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。
三角含術: 級數定義
另外佢又歸入分數，讀做二分之一，又二分一，而且至細單位分數。 分數式寫1/2，符號½，又或上 三角含術2025 1 下 2 ，1/2咁。 一些有关三角函数的恒等式对于所有角都始终成立，被称为三角恒等式。 有一些恒等式是对于同一角的不同三角函数间的转换。
三角含術: 计算
三角函數還可以使用非上述集合定義來描述，如使用微積分和無窮級數。 它們的反三角函數分別為arcsine、arccosine和arctangent。 三角含術 三角含術 三角含術 這些函數之間存在的數學關係被稱為三角恆等式。
三角含術: 微分方程定义
又或兩者兼有，一半一半，好似半唐番、半生熟、半肥瘦。 我們演示用科學計算器將67°30′轉換成弧度，其按鍵次序如右圖所示。 三角含術 由計算器的輸出結果可知67°30′≈1.178 三角含術 rad。
三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。 三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的基础数学工具[1]。 在数学分析上，三角函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。