（2）揭示本质、激发兴趣应是“微课”制作与使用的价值取向，但“微课”不能完全替代教师讲授。 罗博深教授认为，“视频其实不是供老师在课堂上用的”，而主要是让学生在课外“感到数学是有趣的”。 这个观点可以引起我们对当下部分学校开展的“微课”教学，以及“微课”进课堂的一些不当操作进行反思。 罗博深：如果让我回头看一下我自己的成长经历，特别是我自己小的时候数学解题经历，其实印象最深的就是当时遇到那些难题的解答探索过程了，我至今都还记得。 如果当时解答的只是一般的题目，现在就没有什么印象了；但对自己当时花了好大劲才解决的问题或者才发现正确解答思路的题目，自己至今都还记得那些难题以及自己当时思考那些难题的过程。
我就是想用这些游戏来说明如何学会思考问题的方法的，这只是一个很小的例子。 其实生活未必永远都是公平的，而是非常复杂的，所以你需要想出最好的那个办法来解决问题，而最好的那个办法是可以用数学思考得出来的。 我认为数学跟想象力、思考能力是结合在一起的。 今天下午前来参加我们的数学教育报告会的老师们都非常好。 我觉得数学教师专业化成长的最有力、最持久的内驱力可能就是教师自发自觉地一直在寻找新的教学方法。 因为世界上没有一个人是最好的，所以如果你可以整天来考察和了解大家在干什么以及大家是否采用了什么新的思路与方法来开展教学工作与教学研究，那你就可以创造出自己的更好的教学方法了。
袁智斌: 数学试题编制原理与技术
如果你会分析与解决问题，相信你的生活会比还没有学会思考方法的人要好得多。 其实今天我给大家做的讲座，就是想让学生来真正理解数学。 如果学生们能够用思考与研究数学的方法来分析今天下午讲座中的那些游戏的话，他们也可以赢我今天下午讲座中的那些游戏。
- 我就是从那时开始接触电脑，并由此逐步了解到怎么编程的。
- 罗博深教授“喜欢现场手写”的做法值得借鉴，因为现场手写可以根据学生们的反应来及时调整教学内容与讲解方式。
- 袁智斌：原来您把数学阅读看成一种探寻数学结论的过程。
- 因为那时我已经会了小学数学，老师就带我到别的教室，我就有机会来学习电脑。
- 有一年，我好像热衷于思考一些没有数字但需要运用逻辑的一些内容，也有一年热衷于做一些有关电脑编程的事情。
- 在我所了解到的大多数美国课堂上，老师都是先用一点时间来解释新的知识点，然后就用很多时间让大家在课堂上来做练习题。
但是更难的是，如果现场讲解中发现大家不太了解我刚刚说的话或所讲的内容，如果继续使用事前写有文字说明的PPT，就不方便更换要讲的话。 同时，如果你临时需要添加新的东西进去就更不行了。 所以，我最喜欢用现场手写方式授课，因为我每写一句后，来看大家学得怎么样，如果大家理解了，那我就现场快速跳过去。 其实今天下午我的讲座中也用了没有文字说明的PPT。 你可以看到我用的那些PPT上没有具体的数学教学内容，甚至一个字都没有。 我讲过了许多讲座，我每次都是用照片来制作PPT的，这样可以简明直观地呈现讲座内容，并且我始终都不在那些用照片来制作的PPT上面事先写上具体的教学内容，以此来帮助我讲解相应的数学内容。
袁智斌: 袁智斌 YUEN Chi Pan
据我所知，每一个月大约有十万多人次利用搜索引擎来检索勾股定理。 如果我们把这个视频打包上传到网上，就会有很多人检索到我们拍摄的勾股定理教学视频。 当然我是数学家，我就带领一些人来制作数学教学视频，找一些人来帮我们写对话，我负责数学内容应该怎么样呈现，然后再找一些会拍摄电影的人来参与拍摄工作。 所以今天下午在讲座中播放的那个短视频看起来是比较成功的数学教学视频。 罗博深：超前学习，我觉得比较有用的就是要超前让学生们学会努力。
- 既不能满堂灌，也不能形式化地浅层合作学习，而应在深入研究课堂教学的本质特征和必要的教学流程的基础上，注重过程教学，突出学生的主体地位，追求教学的针对性与有效性。
- 罗博深：学习数学的好处就是它可以教你学会怎么思考问题的方法。
- 我觉得数学教师专业化成长的最有力、最持久的内驱力可能就是教师自发自觉地一直在寻找新的教学方法。
罗博深：我希望学生和老师都一起不断地学习，因为我也一直坚持学习。 希望大家一起去发现更多创新的数学方法，一种真正学习数学的思考方法，同时提升我们的思考能力。 为此，我建议教师们应该通过激发学生的数学学习兴趣并让他们快乐学习来帮他们提高其数学成绩。 当学生们都学会了思考数学问题的方法时，他们今后的成绩就会变得更好，所以数学学习的兴趣与学习成绩两边都应该受到关注与重视。 罗博深：在为别的同学讲解疑难问题的解答过程时，他会有疑问，他可能会问这一步为什么是这样的，他也可能会问你刚说的那一句真的对吗。 在为别的同学解答疑难问题的时候，不是自己独立解题，别人会问这一步为什么，别人会自己思考与提出疑问。
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所以我的方法就是，先看那个定理说的是什么内容，以及那个定理的证明长度，以此来估计那个定理证明的难度。 我自己在探寻定理的证明中，有的时候要想一两个小时。 如果成功了，我就会永远记得那个题目的证明过程；如果不成功，我就看教材的证明中我想不出来的那几句话是怎样写的，然后我又合上教材，自己又来独立思考。 如果你们也坚持这样做，相信你们也会把书上那些定理的证明过程全部都想出来的。
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当自己回过头来看书上那些在之前思考中卡壳的部分时，会有一种成就感，进而会从中积累解题经验，同时以后也不会忘记那个定理的证明为什么是那样的。 袁智斌2025 如果看到定理的证明就这么长（备注：罗博深教授用手比划了一个较短的长度），我就知道我的方法太复杂。 如果看到证明是这么长（备注：罗博深教授用手比划了一个较长的长度），我就知道不能用太简单的方法来解决了。 我以上所说的学习数学的经验，就是想让大家明白，大家都可以用我刚刚说到的这种解决难题的经验或方法来学习大学数学教材上的定理证明，从而就不会被动地去看教材上那些证明的内容了。
袁智斌: 袁智斌 罗博深｜数学教育的关键所在：探究阅读、计算推理、思辨交流、快乐学习
此外，罗博深教授还说：“希望大家一起去发现更多创新的数学方法，一种真正学习数学的思考方法，同时提升我们的思考能力。 其实数学是想象力与思考能力的有机结合，如果把这两个结合在一起，我们就可以更好地学习数学、思考问题，也可以更好地帮助他人和服务社会。 袁智斌2025 ”他的这个观点启发我们要注重学生的数学想象力与思维能力的开发与培养。 袁智斌2025 罗博深教授认为，一个人若真正想学好数学就会想许多办法来努力学好，同时，他在谈到数学教材的探究阅读方法、数学教学视频制作，以及在给中国学生的学习建议中，都多次强调数学学习应该是快乐的。
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当有一些学生已经学会并掌握了小学数学的知识后，老师们就会为那些同学找别的新教学内容来让他们学习。 美国的小学、初中，包括幼儿园都不要学那么多数学内容的。 所以我记得在我上小学的时候，我就是在家里学习数学，在学校里我就学会跟别的小朋友沟通。 由于我已经会做数学课堂上正在教的内容了，老师就帮我找了一间教室去学习新的内容，而当时那间教室里有几台电脑。 那时候电脑也才刚刚开始进入学校，老师也不太清楚如何正确使用电脑，就好像二十多年前大家刚刚接触MS-DOS系统一样，电脑显示器上显示的都是一些字符或者数字，谁都不知道这些字符或数字是干什么用的。
袁智斌: 题目的原始状态是正确解题的依据
因为如果自己已经把那个定理的证明问题解决了，然后再看教材上的证明，那就都明白了；否则要是未经思考就去看教材上的证明，那就不一定知道为什么应该是从那个地方开始证明的。 罗博深：美国高中的数学课堂，有一部分就是解释一个新的知识点，有一部分是来讲评昨天的课后作业，还有一部分是在课堂上再做一点练习。 当然每个老师的数学课堂教学都不尽相同，但基本上都有以上这三个部分。 1970年，袁隆平的助手在海南南红农场工作人员的帮助下，在当地一处沼泽中发现了后来被称为“野败”的雄性不育野生稻。 袁隆平以它为母本，培育出了200多粒“野败”的第二代不育株稻种种子。 从第一株天然杂交稻到“野败”，经历了将近十年时间，杂交水稻研究终于找到了突破口。
袁智斌: 问题促进教学 一题沟通多模块
罗博深教授“喜欢现场手写”的做法值得借鉴，因为现场手写可以根据学生们的反应来及时调整教学内容与讲解方式。 在这个方面，北京大学柳斌教授也表达过同样的观点：“用PPT去讲数学课对老师来说非常方便，基本上不用备课，但学生理解和接受起来就有很大困难，因为没有给学生留出反应时间。 罗博深：其实我喜欢用现场手写教学内容的方式来讲课，因为我在现场教学中常常会改变我自己原计划想说的话。 如果我的解释大家都已经听明白了，那我就要比较快速地往下讲了，或者我可能就要跳过去讲新的内容了。 如果我事前准备了一个写有文字说明的PPT，现场跳过那些大家都已经明白的内容是很突兀和很难的。
袁智斌: 同课异构 精彩纷呈 视频研究促进发展——对”直线与圆的位置关系”公开课视频的点评
这样我的课程就比较少，空闲时间就比较多，于是我就用那些多出来的时间来做自己喜欢的事情。 因为我觉得有条理地说话其实非常重要，所以我就参加了课余辩论活动。 到现在我都还常常感到当年高中阶段参加课余辩论活动形成的能力与积累的经验都是很有用的。 因为有了当年课余辩论的经验，在讲课中我就可以更容易地解释我自己真实的想法，尤其是自己的独立思考所得。 如果我跟别人讨论问题，而且若我要说一句话，我就可以很快地说出我自己想说的话。
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如果你选择那些需要更多思考时间的题目来当作业，学生们就有更多的机会来练习寻找解题思路的方法与技能。 在数学学习中，学生需要努力培养自主、独立和深入地思考疑难问题的能力与习惯。 在我的数学学习中，我会对那些难题进行探索，特别是我在大学学习数学定理或对数学定理进行证明时，我也是把大学数学教材上的那些定理和定理的证明当成题目来进行独立探索的。 在大学的数学教材中往往都是先呈现新的定理，然后再给出新定理的证明，接着又是一个新的定理，然后又是定理的证明，即大学数学教材中没有那么多的例题。 大学数学教材上的很多篇幅都是数学定理，以及对它们进行证明的内容。 大学数学教材定理证明中的那些字词、那些句子，其实都是晦涩难懂的，因为读者常常不知道书上那个定理的证明为什么要这么写，读者会感觉书上定理的证明咋那么奇怪。
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给别人讲一道疑难问题的解答过程，比自己单独做一道题的效果会更好一些，因为别人的提问或质疑会促进我进一步思考与理解那道难题的数学本质。 因此，给别人讲难题的解答过程就变成了一个讨论。 因为当时我是在家里学习小学数学的，而不是在数学课堂上学习数学的。 我的同学在课堂上学数学的时候，我在另外的教室里学习别的内容，所以我不太知道美国小学阶段的数学课堂是怎么样的。 袁智斌：原来您把数学阅读看成一种探寻数学结论的过程。 阅读中您常常思索别人是怎么想出那个证明的，并独立探寻那个定理的证明思路与方法，经过努力，您最终独立探索出来了，从中您就非常开心与更加自信。
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我就是从那时开始接触电脑，并由此逐步了解到怎么编程的。 其实小学阶段我就觉得学会跟别人沟通交流是非常有用的。 所以我们在美国小学里就主动和同学们一起交流。 摘要：美国国家奥数队总教练、卡内基梅隆大学教授罗博深在应邀到深圳科学高中讲学期间，接受了本文作者袁智斌关于数学学习经验与数学教学方法等方面的专访。 通过此次对话，我们可以进一步了解罗博深教授独到和具有启发性的数学学习经验与数学教学方法，并揭示出数学教育的关键所在，即探究阅读、计算推理、思辨交流和快乐学习。 知识建构需要时间，深度学习需要时间，问题解决更需要时间。
我自己个人觉得最好是让学生先说，老师再点评与重复说一下，这样效果就会更好一些，也是最好的。 罗博深：如果自己做一个题目，可以有自己的思路。 如果我帮别人答疑的时候，我就会先问那位同学，你现在的思路是什么。 如果他用了另一个解题思路，我就会告诉他，如果考虑某一点的话，你就会发现你的这条解题思路为什么不行。 袁智斌 解答一道题，往往既有正确的思路也有错的思路。
我的经验是，如果自己真的要学东西，就需要跟学习内容来竞争一下。 我印象最深的数学学习过程就是我以前与所遇到的各个难题的竞争过程。 我的意思是，有一些当时经过自己独立思考探索的难题至今都还记忆犹新，就是因为当初我做不出来或经过探索后才成功解答出来，而这些题目至今都还记得。 信息技术有利于知识的可视化呈现，即信息技术可以动态、直观、高速与反复再现相关内容，这是信息技术的优势。 （1）以现场演算板书为特征的过程教学比单向线性播放PPT更有利于促进学生独立思考与深度学习。 袁智斌2025 数学课堂上是否应该使用写有文字说明的PPT?
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罗博深：初中的时候，我就开始跳级；但不是全面各科都跳级，我和同年龄的同学一起学英语跟历史等；而数学和科学这两门课程，我就跳到上一年级进行听课学习，并与那个班的同学一起学新的东西。 其实那时候我已经学到一些在家还没有学到的东西了。 在我所了解到的大多数美国课堂上，老师都是先用一点时间来解释新的知识点，然后就用很多时间让大家在课堂上来做练习题。 因为我已经有这些数学知识与相应的解题经验了，所以大部分时间里我自己就很快做完数学题。 做完了题目以后我就帮旁边的同学做那些他们认为比较难的练习题，或者如果他们碰到困难时，我就帮旁边的同学来探寻那些难题的解答方法。
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既不能满堂灌，也不能形式化地浅层合作学习，而应在深入研究课堂教学的本质特征和必要的教学流程的基础上，注重过程教学，突出学生的主体地位，追求教学的针对性与有效性。 在对罗博深教授的专访中，我们进一步了解他独到的数学学习经验、教学方法与教育观点，可以促使我们不断地进行教学反思。 罗博深：有的老师让学生讲得多一些，有的让学生讲得少一点，每一个数学教师的课堂教学方式方法都是不一样的。
罗博深教授既有深度思考与探究学习的经验，又有参加IMO并获奖的显著成绩，更有从事从小学至研究生阶段的全程数学教育教学的丰富经历。 罗博深：就我个人经历来说，如果一名学生已经对课堂上所要讲授的内容全部都学会了，学校就会想办法来给他安排别的教学内容进行新的学习。 因为那时我已经会了小学数学，老师就带我到别的教室，我就有机会来学习电脑。 别的同学在课堂上学习的加减乘除，我当时已经都会了，于是我就有机会去学习其他的新内容，训练新技能。 关于学生数学学习兴趣的培养以及在“快乐学习”方面，罗博深教授认为最好的做法是让他们再感受到数学学习的那个快乐体验，在他看来，如果更多人有这种数学学习与研究的快乐体验或经验，那就会让更多人做得更好。
袁教授是深外典型的”高学历低能力”的老师，没遇上，恭喜你躲过一劫。 袁智斌，深圳外國語學校高級教師，深圳大學兼職碩士生導師，廣東省高中教師職務培訓專家組成員，深圳市教師繼續教育主講教師深圳市數學學會理事。
罗博深教授认为，“如果要我给中国数学教师一点建议的话，就是要给学生更多的时间来锻炼他们的思考能力”。 这个建议值得我们学习、采纳和反思，并帮助我们改进我们的数学教学，力求减少机械操作并同步增加自主学习、独立思考和思辨交流的时间与程度，即增加思维活动时间与思维深度。 罗博深：学习数学的好处就是它可以教你学会怎么思考问题的方法。 如果你很会解答数学疑难问题，那你就很会分析与思考问题。
你在思考问题时，你也可以让头脑用“快跑”的速度进行思考，以便用更多的力气来专心思考问题。 我觉得我自己最努力的时期是上博士研究生阶段。 袁智斌 我是本科毕业之前的那一天结婚的，所以我在念博士的时候已经生了两个孩子了。 那种努力就是说每天只有二十四个小时，但每一个小时的工作、学习与休息都要排满。 我当时既注重专心思考问题，也很细心地把时间排满，不浪费时间，每一分钟都要抓紧。