其變化能力以等壓(p一定)下，單位溫度變化所導致的長度量值的變化，即熱膨脹係數表示。 方差膨脹係數 各物體的熱膨脹係數不同，一般金屬的熱膨脹係數單位為1/度（攝氏）。 如果變異數膨脹因子過大，則說明自變數之間有較強的相關性，可以去掉變異數膨脹因子較大的變量或將相關的變量組合成單一變量。 但是也有例外，當水在0到4攝氏度之間，會出現反膨脹。 也就是说，样本均值的方差是小于总体的方差的，并且会随着抽样次数增大而减小。 这也是符合直觉的，因为你抽了一组样本求平均，当然就会减少数据的波动性。
[4]样本方差还可以应用于用连续分布的样本来估计该分布的方差。 方差作为离散度量的优点是，它比其他离散度量（如平均差）更易于代数运算；例如，一组不相关的随机变量和的方差等于它们方差的和。 方差膨脹係數2025 在实际应用中，方差的一个缺点是它与随机变量的单位不同，而標準差则单位相同，这就是计算完成后通常采用标准差来衡量离散程度的原因。
方差膨脹係數: 方差膨脹係數
因此，當第k個自變數與其餘的自變數之間相關程度愈高，即愈接近1時，相應的VIF也就越大。 反之，若與其餘自變數之間相關程度很低，即時，VIF就接近於1 。 我们研究一下方差膨胀因子的来源，本质上就是该解释变量观测值与其他变量的线性相关，那么如果线性不相关，那么就不存在方差膨胀了。 那么什么情况下常数项与其他变量线性相关什么时候不相关呢？ 如果其他变量都中心化了，那么它的均值即为0，则常数项与其他解释变量线性不相关了。 其中，对n 方差膨脹係數2025 − 方差膨脹係數 1的使用称为贝塞尔校正（英语：Bessel’s correction），它也用于样本协方差（英语：sample 方差膨脹係數2025 covariance）和样本标准差（方差的平方根）。
其中，R為自變數對其餘自變數作回歸分析的負相關係數。 方差膨脹係數 方差膨脹係數VIF越大，說明自變數之間存在共線性的可能性越大。 一般來講，如果方差膨脹因子超過10，則回歸模型存在嚴重的多重共線性。 方差膨脹係數 又根據Hair(1995)的共線性診斷標準，當自變數的容忍度大於0.1，方差膨脹係數小於10的範圍是可以接受的，表明白變數之間沒有共線性問題存在 。
方差膨脹係數: 方差膨脹係數與多重共線性
(4)殘差自我相關：利用Durbin-Waston去計算，相關值在2左右表示無相關，若數值接近4表示有正相關，若數值接近0表示有負相關，但通常時間序列的資料才需檢驗，因此本節將省略此部分的解釋。 因此，有时候会出现两个解释变量分别拟合被解释变量，效果均十分显著，但在同一个回归里却都不显著的情况，一般就是共线性太强导致的。 这种时候不对单个变量显著性做 t 检验，而是用 F 检验或渐进卡方检验对这些解释变量的联合显著性进行检验。 本文主要分为两部分，第一部分从估计量方差出发，推导方差膨胀因子的由来；第二部分简述方差膨胀因子的含义，及其对估计量方差的影响，顺带介绍一下与 Pearson 系数的联系。 以上是对于独立随机变量的情况的说明，这是符合直觉的。 下面通过一个例子来说明非独立随机变量也具备线性关系。
- 物理名詞，有時也稱為線彈性係數（linear expansivity），表示材料膨脹或收縮的程度。
- 其中，对n − 1的使用称为贝塞尔校正（英语：Bessel’s correction），它也用于样本协方差（英语：sample covariance）和样本标准差（方差的平方根）。
- 長度的增加稱“線膨脹”，面積的增加稱“面膨脹”，體積的增加稱“體膨脹”，總稱之為熱膨脹。.
- 也就是说，X的方差等于X平方的均值减去X均值的平方。
方差膨脹係數是容忍度的倒數，VIF越大，表示自變數的容忍度越小，越有共線性問題。 方差膨脹係數 如果给出系统的所有可能的观测，则它们算出的方差称为总体方差；然而，一般情况下我们只使用总体的一个子集（样本），由此计算出的方差称为样本方差。 用样本计算出的方差可认为是对整个总体的方差的估计量。 多重共線性是指自變數之間存線上性相關關係，即一個自變數可以是其他一個或幾個自變數的線性組合。 若存在多重共線性，計算自變數的偏回歸係數時矩陣不可逆。
方差膨脹係數: 方差膨胀因子
其表現主要有：整個模型的方差分析結果與各個自變數的回歸係數的檢驗結果不一致，專業判斷有統計學意義的自變數檢驗結果卻無意義，自變數的係數或符號與實際情況嚴重不符等。 方差膨脹係數(variance inflation factor，VIF)是衡量多元線性回歸模型中復 (多重)共線性嚴重程度的一種度量。 它表示回歸係數估計量的方差與假設自變數間不線性相關時方差相比的比值。 設模型已中心標準化，則回歸係數估計量的協差陣為，其中是中心標準化模型誤差項的方差，是自變數的相關矩陣，因此中心標準化模型的回歸係數的估計量的方差等於誤差項的方差和矩陣中第k個對角元素的乘積。 可以證明，其中是第k個自變數與其餘的自變數之間的判定係數。
- 在面对非常大的总体时，不可能计算总体中的每一个元素，因此必须从总体中抽取样本进行计算。
- 相比于pearson相关系数，VIF的好处在于可以看复共线性，及多个变量之间的复相关性，而pearson一般是看两个变量之间的线性相关性。
- 这还是一个新的无穷维线性空间，并且有一个从旧空间内积诱导出来的新内积，而这个内积就是协方差。
- 如果其他变量都中心化了，那么它的均值即为0，则常数项与其他解释变量线性不相关了。
- 方差膨脹係數(variance inflation factor，VIF)是衡量多元線性回歸模型中復 (多重)共線性嚴重程度的一種度量。
- 容忍度這個變數回歸係數的估計值不夠穩定，則回歸係數的計算值也會有很大誤差。
- 标准差的无偏估计（英语：unbiased estimation of standard deviation）是一个技术上复杂的问题，不过对于正态分布，使用n – 1.5能得到几乎无偏的估计值。
- 因此，有时候会出现两个解释变量分别拟合被解释变量，效果均十分显著，但在同一个回归里却都不显著的情况，一般就是共线性太强导致的。
也就是說溫度變化與長度變化成正比，溫度升高體積擴大。 但是也有例外，如水在0到4攝氏度之間，會出現負膨脹。 而一些陶瓷材料在溫度升高情況下，幾乎不發生幾何特性變化，其熱膨脹係數接近0。 物理名詞，有時也稱為線彈性係數（linear expansivity），表示材料膨脹或收縮的程度。 分為某一溫度點的線膨脹係數和某一溫度區間的線膨脹係數，後者稱為平均線膨脹係數。 方差膨脹係數 前者是單位長度的材料每升高一度的伸長量；平均線膨脹係數是單位長度的材料在某一溫度區間，每升高一度溫度的平均伸長量。
方差膨脹係數: 性质5: 样本均值的方差
归类上的话，VIF方法属于特征选择中的filter，可对特征进行初筛，并与wrapper和embeded结合使用。 (2)殘差方面：以標準化殘差、t標準化殘差、t標準化刪除殘差診斷之，若絕對於超過2 方差膨脹係數2025 or 3則表示該觀察值可能為極端值。 也就是说，X的方差等于X平方的均值减去X均值的平方。 方差膨脹係數2025 该等式不应该用于浮点运算，因为如果等式的两个成分大小相似，将会造成灾难性抵消。 方差膨脹係數 其实也很好理解，方差大了，估计量的估计精度就下降了，一方面检验统计量变小了，结果更不显著了；另一方面构造的置信区间变大了，包含原假设的概率就增加了，所以说犯第二类错误的概率会增加。
方差膨脹係數: 方差类型
所以，我们得把这个空间“除”常变量构成的子空间，也就是说把相差一个常数的所有原来那个空间的随机变量做成一个等价类。 这还是一个新的无穷维线性空间，并且有一个从旧空间内积诱导出来的新内积，而这个内积就是协方差。 方差的正平方根称为该随机变量的標準差；方差除以期望值归一化的值叫分散指数；标准差除以平均值归一化的值叫变异系数。 在许多实际情况下，总体的真实方差无法事先知道，必须以某种方式计算出来。 在面对非常大的总体时，不可能计算总体中的每一个元素，因此必须从总体中抽取样本进行计算。
方差膨脹係數: 方差膨胀系数与多重共线性
设想一个极端的情形，每次都抽取全部的样本，那么你得到均值始终都是总体均值，也就完全没有了数据的波动。 假如现在的因变量为y，自变量有A、B和C，假设A和B和C之间存在共线性，我们想把他们找出来，就可以使用VIF来测算。 当然这些都是网上随便搜就有的结果，本不值得我重新再写一边。 但是经过本人推导，方差膨胀因子确实跟皮尔逊相关系数（矩阵）有关系。 方差膨脹係數2025 因此，“总体”的概念可推广到具有无限总体的连续随机变量。
方差膨脹係數: 影響因素
由於物質的不同，線膨脹係數亦不相同，其數值也與實際溫度和確定長度1時所選定的參考溫度有關，但由於固體的線膨脹係數變化不大，通常可以忽略，而將a當作與溫度無關的常數。 可以看到，在不经任何处理的boston house数据集有些变量是不显著(P值大于0.05)的，即存在复共线性问题的，我们将使用VIF的方法找出造成大共线性的变量，然后删除它们。 相比于pearson相关系数，VIF的好处在于可以看复共线性，及多个变量之间的复相关性，而pearson一般是看两个变量之间的线性相关性。
方差膨脹係數: 方差膨胀系数
大家对这个东西估计是不陌生，这本身就是一个矩阵，不过这是下三角矩阵。 把下三角矩阵填满，形成一个对称矩阵，就是一个皮尔逊相关系数矩阵， 方差膨脹係數2025 方差膨脹係數2025 P 。 膨脹係數是表征物體熱膨脹性質的物理量，即表征物體受熱時其長度、面積、體積增大程度的物理量。 長度的增加稱“線膨脹”，面積的增加稱“面膨脹”，體積的增加稱“體膨脹”，總稱之為熱膨脹。. 線脹係數是指固態物質當溫度改變攝氏度1度時，其某一方向上的長度的變化和它在20℃（即標準實驗室環境）時的長度的比值。
方差膨脹係數: 變異數膨脹因子
當多重共線性嚴重時，應採取適當的方法進行調整 方差膨脹係數 。 容忍度的值界於0至1之間，當容忍度值較小時，表示此自變數與其他自變數之間存在共線性。 容忍度這個變數回歸係數的估計值不夠穩定，則回歸係數的計算值也會有很大誤差。
方差膨脹係數: 样本方差
平方根是一个凹函数，因此会引入负偏差（根据簡森不等式），具体取决于分布，因此校正的样本标准差（使用贝塞尔校正）是有偏的。 标准差的无偏估计（英语：unbiased estimation of standard deviation）是一个技术上复杂的问题，不过对于正态分布，使用n – 1.5能得到几乎无偏的估计值。 在样本空间Ω上存在有限期望和方差的随机变量构成一个希尔伯特空间：L2 (Ω, dP)，不过这裡的内积和长度跟协方差，标准差还是不大一样。